LAS MATEMÁTICAS EN GRECIA (2024)

PASADO,PRESENTE Y FUTURO

DELDRAGÓN DE MANDELBROT

“Los griegos tomaron elementos de las matemáticasde los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue lainvención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica dedefiniciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, esteavance comenzó en el siglo VI a.C. con Talesde Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó laimportancia del estudio de los números para poder entender el mundo. Algunos desus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de númerosy la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras.

En el siglo V a.C., algunos de los más importantes geómetrasfueron el filósofo atomista Demócrito de Abdera, que encontró la fórmula correcta paracalcular el volumen de una pirámide, e Hipócrates de Cos, que descubrió que el área de figuras geométricasen forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales a las deciertos triángulos. Este descubrimiento está relacionado con el famosoproblema de la cuadratura del círculo (construir un cuadrado de área igual aun círculo dado). Otros dos problemas bastante conocidos que tuvieron su origenen el mismo periodo son la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo(construir un cubo cuyo volumen es dos veces el de un cubo dado). Todos estosproblemas fueron resueltos, mediante diversos métodos, utilizando instrumentosmás complicados que la regla y el compás. Sin embargo, hubo que esperar hastael siglo XIX para demostrar finalmente que estos tres problemas no se puedenresolver utilizando solamente estos dos instrumentos básicos.”(3)

Los griegosya sabían que la tierra era redonda gracias a (Pincha en las siguientesimágenes):

Otrodestacado griego fue Eratóstenes, si quieres conocer uno de sus experimentos,puedes conocer “pinchando” los siguientes archivos audiovisuales, queexplican como calculó la longitud de la circunferencia de la tierra, gracias ala observación del Sol en Siena y Alejandría

Pinchacon el botón derecho de tu ratón y escuchala siguiente secuencia:

Yahora observa

“A finales del siglo V a.C., un matemático griegodescubrió que no existe una unidad de longitud capaz de medir el lado y ladiagonal de un cuadrado, es decir, una de las dos cantidades es inconmensurable(irracional). Esto significa queno existen dos números naturales m y ncuyo cociente sea igual a la proporción entre el lado y la diagonal. Dado quelos griegos sólo utilizaban los números naturales (1, 2, 3…), no pudieronexpresar numéricamente este cociente entre la diagonal y el lado de un cuadrado(este número, Ö2, es lo quehoy se denomina número irracional).Debido a este descubrimiento se abandonó la teoría pitagórica de la proporción,basada en números, y se tuvo que crear una nueva teoría no numérica. Éstafue introducida en el siglo IV a.C. por el matemático Eudoxo de Cnido, y la solución se puedeencontrar en los Elementos de Euclides. Eudoxo, además, descubrió un métodopara demostrar rigurosamente supuestos sobre áreas y volúmenes medianteaproximaciones sucesivas.

Euclides, matemático y profesor que trabajaba en elfamoso Museo de Alejandría, también escribió tratados sobreóptica, astronomía y música. Los trece libros que componen sus Elementoscontienen la mayor parte del conocimiento matemático existente a finales delsiglo IV a.C., en áreas tan diversas como la geometría de polígonos y del círculo,la teoría de números, la teoría de los inconmensurables, la geometría delespacio y la teoría elemental de áreas y volúmenes.

El siglo posterior a Euclides estuvo marcado por ungran auge de las matemáticas, como se puede comprobar en los trabajos de Arquímedes de Siracusa y de un joven contemporáneo,Apolonio de Perga. Arquímedes utilizó un nuevo métodoteórico, basado en la ponderación de secciones infinitamente pequeñas defiguras geométricas, para calcular las áreas y volúmenes de figuras obtenidasa partir de las cónicas. Éstas habían sido descubiertaspor un alumno de Eudoxo llamado Menaechmo, y aparecían como tema de estudio enun tratado de Euclides; sin embargo, la primera referencia escrita conocidaaparece en los trabajos de Arquímedes. También investigó los centros degravedad y el equilibrio de ciertos cuerpos sólidos flotando en agua. Casi todosu trabajo es parte de la tradición que llevó, en el siglo XVII, al desarrollodel cálculo.”(3)

“Apolonio, escribió un tratado en ocho tomos sobrelas cónicas, y estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola. Estetratado sirvió de base para el estudio de la geometría de estas curvas hastalos tiempos del filósofo y científico francés René Descartes en el siglo XVII.

Después de Euclides, Arquímedes y Apolonio, Greciano tuvo ningún geómetra de la misma talla. Los escritos de Herón de Alejandríaen el siglo I d.C. muestran cómo elementos de la tradición aritmética y demedidas de los babilonios y egipcios convivieron con las construcciones lógicasde los grandes geómetras. Los libros de Diofante de Alejandría en el siglo III d.C. continuaron con estamisma tradición, aunque ocupándose de problemas más complejos. En ellosDiofante encuentra las soluciones enteras para aquellos problemas que generanecuaciones con varias incógnitas. Actualmente, estas ecuaciones se denominandiofánticas y se estudian en el análisis diofántico.”(3)

DeGrecia te destacaré las matemáticas aplicadas que en paralelo con los estudiossobre matemáticas puras hasta ahora mencionados, se llevaron a cabo. Estasconsistieron en:

“estudios de óptica, mecánica y astronomía.Muchos de los grandes matemáticos, como Euclides y Arquímedes, tambiénescribieron sobre temas astronómicos. A principios del siglo II a.C., los astrónomosgriegos adoptaron el sistema babilónico de almacenamiento de fracciones y, casial mismo tiempo, compilaron tablas de las cuerdas de un círculo. Para un círculode radio determinado, estas tablas daban la longitud de las cuerdas en funcióndel ángulo central correspondiente, que crecía con un determinado incremento.Eran similares a las modernas tablas del seno y coseno, y marcaron el comienzode la trigonometría. En la primera versión de estastablas —las de Hiparco, hacia el 150a.C.— los arcos crecían con unincremento de 7’5 °, de 0° a 180°. En tiempos del astrónomo Tolomeo, en el siglo II d.C., la maestríagriega en el manejo de los números había avanzado hasta tal punto que Tolomeofue capaz de incluir en su Almagestouna tabla de las cuerdas de un círculo con incrementos de 1/2° que, aunqueexpresadas en forma sexagesimal, eran correctas hasta la quinta cifra decimal.

Mientras tanto, se desarrollaron otros métodos pararesolver problemas con triángulos planos y se introdujo un teorema —querecibe el nombre del astrónomo Menelao de Alejandría— para calcular laslongitudes de arcos de esfera en función de otros arcos. Estos avances dieron alos astrónomos las herramientas necesarias para resolver problemas de astronomíaesférica, y para desarrollar el sistema astronómico que sería utilizado hastala época del astrónomo alemán JohannesKepler.”(3)

-Greciay Roma

-Archimedesof Syracuse

Enestas páginas habrás obtenido también información sobre Roma, por cierto,sabias qué “Hipatía (370-415) fue una profesora universitaria, denunciadapor las autoridades de la Iglesia y fue lapidada por los cristianos”(5).

Siquieres saber algo más sobre ella, y sobre otras mujeresmatemáticas, entra en:

-Biographiesof Women Mathematicians

-DistinguishedWomen of Past and Present

-Contributionsof 20^Th Century Women to Physics

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