Todo Sobre el Número Cero en Matemáticas | Superprof (2024)

«¡El infinito solo puede conducir al cero y viceversa!» -Pierre Dac (1893-1975)

Cualquier alumno de primaria, secundaria y bachillerato sabe bien que sacar un 0 o una nota cercana al 0, es sinónimo de fracaso y de suspenso, y en clase de Matemáticas, ¡las notas cercanas al 0 suelen abundar!

Lo que no se sabe tanto es queel número cero tiene una historia milenaria. Aquí tienes nuestra mini guía sobre el número 0, su historia y sus usos.

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El cero: una historia antigua milenaria

La introducción del cero en el sistema numérico para representar la ausencia de un objeto o cantidad, no se llevó a cabo sin dudas y problemas por parte de nuestros antepasados.

Todos los alumnos aprenden el número 0 en primaria, al aprender los números enteros naturales.

Por lo tanto, parece lógico colocar el 0 tanto como un número para marcar una posición de vacío, como un número para expresar una cantidad nula. El cero sirve, entre otras cosas, para delimitar los números positivos de los números negativos.

Pero no siempre ha sido así porque escribir lo que es nulo choca con la concepción filosófica y religiosa de las antiguas civilizaciones.

Los antiguos griegos creían que lo que existe es «uno»,pero no tenían la capacidad de abstracción necesaria para poder escribir lo que no es, lo que es inexistente. Para elmatemáticoAristóteles, por ejemplo, el vacío y el infinito no existían. En consecuencia,los griegos no tenían un sistema de escritura que incluyera el cero en su numeración, ya que el vacío chocaba con su mente racional.

Más tarde, los seléucidas de Babilonia (en la época de Alejandro Magno, hacia los siglos IV y III a.C.) usaron el cero como una posición de referencia, para distinguir el vacío entre los números. Por ejemplo, escribían «35» y «3 5» para 305.

Utilizado por los mayas durante el primer milenio de nuestra era, el cero tenía una función posicional entre los números, se utilizaba para marcar las fechas del calendario y para expresar las duraciones.

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El cero: imprescindible en la historia de las Matemáticas

La historia de las Matemáticas está llena debloqueos y descubrimientos sucesivos según la importancia de las religiones o según si los eruditos inventan herramientas más poderosas para progresar en aritmética, en álgebra o para elaborar un teorema.

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Alrededor del siglo V, el cero aparece como un número en sí mismo. Los hindúes, que representaban el cosmos como un universo que se extiende hasta el infinito, inventaron el cero (llamadosunya, que significa «vacío» en sánscrito) tal como lo conocemos hoy.

Brahmagupta, en el 628, publicaBrahmaSphuta Siddhanta,un tratado sobre astronomía que define el cero como la resta de un número por sí mismo (x - x = 0). Así, los hindúes inventan la primera ecuación con resultado nulo.

Hay que decir que, para los budistas e hindúes, el concepto de la nada es fundamental para alcanzar el nirvana.Representar el cero es, por tanto, natural para estos eruditos.

Gradualmente, los matemáticos especifican las propiedades matemáticas del número cerotratando de sumarlo, restarlo, multiplicarlo y dividirlo, a veces en vano. En Matemáticas, no podemos dividir un número entre cero, ya que va más alládel razonamiento matemático y es considerado un error por todas las calculadoras.

Por otro lado, al dividir el 1 entre un valor muy cercano al cero, por ejemplo, 0,01, se obtiene 100. La división de 1 entre 0,0000001 da 1 000 000. Por tanto, los hindúes descubrieron que cuanto más dividimos un número por un valor aproximado a 0, más nos alejamos de este número. Así descubrieron que el cero está íntimamente ligado al infinito, de ahí la propiedad de que 1/x es igual al infinito.

Pero eso no es todo: al intentar resolver la fracción 1/0 y explorar el infinito, los indios también admitieron la existencia de los decimales.

Desde el siglo VII hasta la expansión de la cultura árabe en el mundo musulmán (los países árabes están geográficamente cerca de los persas y los hindúes), el cero se toma prestado de los hindúes como representación del vacío y el infinito.

Cuando Occidente pretende que el alfabeto latino use números arábigos, ¡en realidad son números indios!

En los países árabes, la palabra «cero» se dice con la palabra árabe sifr, una etimología que también dará en español la palabra «cifra».¿Lo sabías?

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El número 0 aparece en el siglo XII en Europa a través de la lengua árabe, hablada en la España musulmana, gracias a las sucesivas herencias de los matemáticos árabes.

Pero la Iglesia Católica Romana, reticente, desconfiada y desafiante, se niega a admitir que exista una escritura para describir la ausencia, la nulidad, el vacío y el infinito.

La palabra árabesifr, importada por el matemático italiano Leonardo Fibonacci (1175-1250), se introduce en todos los países europeos y se traduce al latín como«zephirum», que gradualmente se convierte en «zephiro», «zeuero» y finalmente «cero» en español, «zero» en italiano y «zéro» en francés.

El sistema de números decimales enriquece los cálculos y también facilita el comercio internacional. Así, los comerciantes contribuyen a imponer el cero en la numeración, aunque los líderes cristianos prohibieran el uso del 0, que representa la nada, la encarnación del Diablo.

En 1202, L. Fibonacci, que había viajado por África, Oriente Medio, Grecia y Egipto, publicóLiber abaci,un libro aritmético que compila todo elconocimiento matemáticoque se conocía en el mundo de la época.

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Los diferentes símbolos del número cero

El cero no solo implica el punto de separación entre los números enteros negativos y positivos, o la ausencia de cantidad (unidad, decenas, centenas, etc.). El número 0 también tiene muchos símbolos cuyo alcance no es matemático, sino filosófico, religioso o cultural.

De hecho, el 0 simboliza la nada, el vacío, a veces el caos y el diablo. El 0 se usa para caracterizar el estado de lo que no vale nada, lo que es gratis (0 €, por ejemplo), infinitesimal (0,000000001, por ejemplo) o nulo.

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Representa el origen de todo como punto de partida, así como el alcance de los límites a alcanzar.Por lo tanto, es inseparable del símbolo del infinito (el famoso ocho acostado es un doble cero que se cierra sobre sí mismo).

El simbolismo del cero también tiene un símbolo de unidad y eternidad, debido a su forma circular.Finalmente, el símbolo representa el comienzo.

Paradójicamente, el año 0 no existe en nuestro calendario gregoriano. Del año -1 se pasa al año 1, aunque reconocemos un punto 0 de nuestra era, que se supone que corresponde al nacimiento de Jesucristo.

Aquí tienes otros significados atribuidos al cero:

• La renovación, un nuevo comienzo; ¿no decimos «empezar de cero»?;
• La seguridad, por su forma redonda y cerrada;
• La fertilidad, la feminidad, el feto;
• La perfección: cada punto de la circunferencia está vinculado a su centro y equidistante,
• El ciclo, la regeneración porque el trazo del cero vuelve sobre sí mismo.

El cero se encuentra en muchas expresiones comunes:

• Círculo de amigos (la unidad),
• Círculo vicioso,
• Empezar decero,
• Tolerancia cero,
• Ser un cero a la izquierda.

Expresiones con las palabras «cero» y «nulo», por lo tanto, hacen referencia tanto a significados peyorativos como meliorativos, es decir, lo bueno, lo positivo, y el estado de lo que se pierde, no existe o está ausente.

Esto es normal: en matemáticas, esta cifra es tanto positiva como negativa.

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Algunaspropiedadesmatemáticasdelcero

Finalmente, ya que estamos hablando del cero en lasMatemáticas, ¿por qué no repasaralgunas propiedades matemáticas de esta cifra que no es tan obvia como parece?

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Se dice que el cero es un número cardinal, que representa el conjunto vacío. Es el número entero natural más bajo, y también un elemento neutral, el único que no tiene contrario: es positivo y negativo.

Es el único valor que da un resultado sin cambios cuando se resta o cuando se suma a otro: 10 + 0;10 - 0, 1 + 0 + 2 + 0 + 3 = 1 + 2 + 3, etc.

En las tablas de multiplicar, es el único número que, cuando se multiplica por cualquier otro número, el resultado es cero.

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